2017年西北师范大学地理与环境科学学院601数学(理)考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 求平行于向量a=（6，7，﹣6）的单位向量.
【答案】向量a 的单位向量为
，故平行于向量a 的单位向量为
其中
2． 分别按下列条件求平面方程：
； （l ）平行于xOz 面且经过点（2，﹣5，3）； （2）通过z 轴和点（﹣3，1，﹣2）
（3）平行于x 轴且经过两点（4，0，﹣2）和（5，1，7）.
【答案】（l ）所求平面平行于xOz 面，故设所求平面方程为By ＋D=0.将点（2，﹣5，3）代入，得﹣5B ＋D =0，即D=5B.因此，所求平面方程为By ＋5B=0，即y ＋5=0.
（2）所求平面过z 轴，故设所求平面方程为Ax ＋By=0.将点（﹣3，1，﹣2）代入，得﹣3A ＋B=0，即B=3A.因此，所求平面方程为Ax ＋3Ay=0，即x ＋3y=0.
（3）所求平面平行于x 轴，故设所求平面方程为By ＋Cz ＋D=0.将点（4，0，﹣2）及（5，1，7）分别代入方程得﹣2C ＋D=0及B ＋7C ＋D=0.解得
因此，所求平面方程为
即
9y －z －2=0
3． 求下列函数的微分。
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【答案】
（6）
（7）
（8）
（9）
4． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
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5． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4）
6． 利用定积分定义计算下列积分
【答案】由于被积函数在积分区间上连续, 因此把积分区间分成n 等份, 并取端点, 得到
（1）
（2）
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为小区间的右