2017年西北师范大学地理与环境科学学院601数学(理)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设平面区域
【答案】由对称性可得
2． 求下列函数的一阶和二阶偏导数：
。
【答案】（1）
，计算
（2）
3． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
，求得
。
。问x 为何值时，[0，x]一段
4． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
当
时，
，当
时，定义域为。
。
5． 求下列向量场A 的旋度
【答案】
6．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而，
求
7． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长.
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标. 【答案】（1）
，代入弧长的公式，得
所以L 的弧长
（2）根据形心公式有
8． 计算下列反常积分：
（1）（2）
【答案】（1）x=0为被积函数
的瑕点，而
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