2017年西北师范大学计算机科学与工程学院602高等数学(计算机类)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）的定义域是[0，l]，求下列函数的定义域:
（l ）f （e ）; （2）f （lnx ）; （3）f （arctanx ）; （4）f （cosx ）。 【答案】（l ）因为（2）因为（3）因为（4）因为
，所以，所以
，所以，所以
。
2． 求过两点
（3，﹣2，1）和
（﹣l ，0，2）的直线方程.
因此所求直线方程为
3． 求锥面
【答案】
在
与柱面
所围立体在三个坐标面上的投影.
，
即
，故立体在
【答案】取所求直线的方向向量
即函数f （ex ）的定义域为
，即函数
。
，即函数f （lnx ）的定义域为[l，e]。
的定义域为[0，tanl]。 ，即函数
的定义域为
x
中消去z ，得
xOy 面上的投影为
而该立体在zOx 面上
的投影为
（如图所示）.
，在yOz 面上的投影
为（如图所示）
.
图
4． 求螺旋线
【答案】
点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为
即
法平面方程为
即
5． 计算曲线积分
，其中L 为圆周
，L 的方向为逆时针方向。
在点
，故曲线在给定点的切向量
处的切线及法平面方程。
，Q （x ，y ）均无意义。现取r 【答案】在L 所围的区域内的点（0，0）处，函数P （x ，y ）
为适当小的正数，使 圆周l （取逆时针向）:x=rcost，y=rsint（t 从0变到27t ）位于L 所围的区域，可应用格林公式，在D 上，有
内，则在由L 和1所围成的复连通区域D 上（图）
图
于是由格林公式得
从而
6． 设f （x ）是周期为2的周期函数。它在数形式的傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了点
故
故
7． 已知
【答案】设入方程并整理，得且上式成
为
取
即
是齐次线性方程
是方程的解，则
即
分离变量后积
分
再积分得
取
即
上表达式为f （x ）=e。试将f （x ）展开成复
外处处连续，则
-x
的一个解，求此方程的通解。
代
令
则
，得
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