2018年上海交通大学理学院(数学系)844概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
目录
2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研强化五套模拟题（一） .... 2 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研强化五套模拟题（二） .... 6 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研强化五套模拟题（三） .. 11 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研强化五套模拟题（四） .. 17 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研强化五套模拟题（五） .. 22
一、计算题
1． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查，要求每位学生调查100名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？
【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）； （3）总体分布为二点分布
其中p 为该市成年男子的吸烟率.
2． 设事件A 在一次试验中出现的概率为p , 问使A 以不小于Q 的概率至少出现一次, 需要重复进行多少次试验？
【答案】由题意设共需要n 次试验, 事件事件B 为“A至少出现一次”. 由题意知, 所以
若使故应满足即
间的概率至少
则
相互独立, 故
相互独立,
为“A在第次试验中出现”
3． 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在为
如何才能更精确地计算这个次数？是多少？ 【答案】
均匀硬帀正面朝上的概率
据题意选取次数n 应满足
此式等价于
设
为n 次抛硬币中正面朝上的次数，
则有
利用切比雪夫不等式估计上式左端概率的上界
再由不等式
可得粗糙的估计即抛均匀硬币250次后可满足要求.
4． 设
【答案】因为
，对k=l，2, 3, 4, 求与进一步求此分布的变异系
数、偏度系数和峰度系数.
所以
此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰.
5． 设二维离散随机变量（X ，Y ）的可能取值为
且取这些值的概率依次为
【答案】由题设条件知，（X ，Y ）的联合分布列为
表
1
试求X 与Y 各自的边际分布列.
在上面表格中按行相加，得X 的边际分布列；按列相加，得Y 的边际分布列:
表
2
表
3
6． 为研宄咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平:
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯
服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表:
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240, 并作相应的计算，计算结果列入下表:
表
2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比:
表
3
若取由于
查表知，从而拒绝域为
. 故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，
，
即三种不同剂量对人的作用有明显的差别. 此处检验的p 值为
7． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数
求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m ”的概率，由
其中P 为“一次
可知