2018年上海交通大学理学院(数学系)844概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
目录
2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（一） .... 2 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（二） .... 7 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（三） .. 13 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（四） .. 19 2018年上海交通大学理学院（数学系）844概率论与数理统计考研仿真模拟五套题（五） .. 24
一、计算题
1．
设从总体可计算得
（1）若己知（2）若已知（3）若对（4）求
，求一无所知，求的置信水平为
都已知时，
，求和总体
的置信水平为的置信水平为的置信区间.
的
的置信区间为
经计算
，查表得
，因而
的置信水平为
的置信区间为
（2）当
时，
的
的置信区间为
这里
而
，因而
的置信水平为
的置信区间为
（3）当的
未知时，由于两个样本量不是很大，故可采用一般场合下的近似置信区间，
即的近似置信区间为
又查表得
，因而
的置信水平为
的近似置信区间为
. 这里
的置信区间；
:的置信水平为
的置信区间；
的近似置信区间；
中分别抽取容量为
的独立样本，
【答案】 （1）在
（4）的置信水平为的置信区间为
查表得因而
的置信水平为
的置信区间为
.
2． 设以下所涉及的数学期望均存在，试证:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由（2）因为（3）
3． 设
是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布
的联合密度函数为
，当
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
4． 某射手命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
知
又由（1）知
所以有
. ，求的后验分布；
，求的后验分布.
. 因为“所得的环数不少于29
5． 若
试证
为从分布族
为充分统计量.
中抽取的简单样本，
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知，
为充分统计量.
6． 设随机变量X 服从参数为X 的泊松分布，试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.
【答案】分几步进行. （1）
先求k 阶原点矩的递推公式. 按定义
显然
，而当k ≥ 1时有
（2）
由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
（3）
再计算前四阶中心矩；
所以泊松分布是正偏分布，愈小偏度愈大
.
所以泊松分布比标准正态分布更尖峭一些，A 愈小分布愈尖哨
7． 指出下列事件等式成立的条件.
（1）
；
（4）最后计算偏度卢；与峰度卢。
.