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一、计算题

1． 如图1所示，长度均为2a 的梁AB 和BC 由铰链B 构成梁AC ，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C 的约束反力。

图1

【答案】取BC 为研究对象进行受力分析如图2所示，设垂直于斜坡，列出对B 点取距的平衡方程

为C 端受到的作用力大小，方向

图

2

图3

取整个系统为研究对象，受力分析如图3所示。利用力系平衡方程

得

联立方程，解得

2． 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点，问:

（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B 点简化仅得一力，是否可能？ （3）向B 点简化得（4）向B 点简化得（5）向B 点简化得（6）向B 点简化得（2）可以。同上。 （3）可以。同（1）。 （4）不可以。看

（5）不可以。同（1）。

（6）可以。满足条件的力有很多。

3． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按

的规律起伏, 坐标原点和坐标系

的位置如图1所示.

设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度

.

则

所以

与条件矛盾。

是否可能？ 是否可能？ 是否可能？ 是否可能？

及一个矩为

的力偶，B 为平面

【答案】（1）不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。

图1

【答案】

图2

（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:

将

代入上式得:

物块受迫振动方程为:

（2）由共振条件

可得轮A 的临界速度为:

4． 长l , 质量为m 的匀质杆AB , BD 用铰链B 连接, 并用铰链A 固定, 位于图1所示平衡位置. 今在D 端作用一水平力F , 求此瞬时两杆的角加速度

.

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程可得

（2）以BD 为研究对象, 如图2（b ）所示. 由平面运动微分方程可得:

其中