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一、计算题

1． 半径为R 的半圆形凸轮D 以等速如图1所示。求

沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，

时，杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。

图1

【答案】以AB 上的A 为动点，凸轮D 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。

（1）速度分析，如图2（a ）所示；

图2（a ）

由可得其中所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

因为

其中

所以解得

2． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（

）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量

I.

图1

【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:

解得:

图2

碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:

其中, 带入

的值, 解得:

对杆应用冲量定理得:

将上式分别沿x 方向和y 方向投影:

x 方向上, y 方向上,

其中碰撞后质心速度解得:

解得碰撞过程中的碰撞冲量为:

3． 图（a ）所示坦克的履带质量为m , 两个车轮的质量均为两车轮轴间的距离为

设坦克前进速度为

车轮被看成均质圆盘, 半径为R ,

试计算此质点系的动能

.

图

【答案】车轮的角速度为

两车轮的总动能为

履带AB 段不动, CD 段平动, 圆弧AD 和BC 合起来看作是做平面运动的圆环, 则: 履带的动能为

质点系的总动能为

4． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:

（1）（2）

必与v 共线； 必与角速度矢垂直；

绕瞬时轴的向轴加速度为且皆