2017年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 汽车的质量为m=2450kg, 压在4个车轮的弹簧上, 可使每个弹簧的压缩量为占
为
了减小振动, 每个弹簧都装一个减振器, 结果使汽车上、下振动迅速减小, 经2次振动后, 振幅减到0.1倍,
求:（1）振幅减缩因数η和对数减缩
（2）
和衰减振动周期
（3）如果
要求汽车不振动, 即要求减振器有临界阻尼, 求临界阻力系数分方程为:
（1）对数减缩
【答案】车身的铅垂振动是有阻尼自由振动, 设车身静平衡位置为坐标原点, 则车身的运动微
振幅缩减因数
（2）衰减振动周期
衰减系数
（3）临界阻尼系数
2 均质圆轮A 质量为．
半径为
以角速度
绕杆OA 的A 端转动, 此时将轮放置在质量为
的
另一均质圆轮B 上, 其半径为如图1所示. 轮B 原为静止, 但可绕其中心轴自由转动. 放置后, 轮A 的重量由轮B 支持. 略去轴承的摩擦和杆）OA 的重量, 并设两轮间的摩擦因数为f. 问自轮A 放在轮B 上到两轮间没有相对滑动为止, 经过多少时间？
图1
【答案】以轮A 为研究对象, 如图2所示
.
图2
由平衡方程解得
分别对A 、B 运用动量矩定理可得:
其中,
解得
3． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的
.
可得
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为
求二阶导数可得:
令
可得:h>2R
即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.
4． 如何选择动点和动参考系？在例中以滑块A 为动点。为什么不宜以曲柄OA 为动参考系？若以
上的点A 为动点，以曲柄OA 为动参考系，是否可求出
的角速度、角加速度？
【答案】见图，以滑块A 为动点，则点A 相对OA 杆没有相对运动。动点一般选在机构中两刚体的接合点处并且在其中一个刚体上，动系为另外一个刚体，使动点与动系存在相对运动。其，为满足这一原则，有时动点不主要原则是相对运动直观，简单（常见的情况为直线或圆周运动）一定选在接合点处。
若以OB 上的点A 为动点，以曲柄OA 为动系，可以求出
的角速度，但求
的角加速
度时，因相对运动不直观，轨迹不明确，无法判断加速度方向，故不能求解角加速度。
图
5． 在图所示刚架中,
已知约束力。
不计刚架自重。求固定端A 处的
图
【答案】以刚架为研究对象, 由平衡方程