2017年石家庄铁道大学数理系816高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。
为偶函数。又在平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区
域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
这里由于
关于x 轴对称，
对Y 为积函数，所以
。
2． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如
3． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
4． 设函数
在点处取极小值。 具有二阶导数,
【答案】C
为为是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，级数
。
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
, 则在[0, 1]上（ ）
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
, 则
, 而
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
。
, 故
当, 即
时, 曲线是凸的, 则
,
且
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
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