2017年沈阳师范大学教育技术学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
2． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
3． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
4． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
5． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
6． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
（2）式代入（1）式中，得
即
7． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
8．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
9． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
，
_____。
，
则其散度
在点
处沿方向
的上侧，则
=_____。
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