2017年沈阳师范大学教育技术学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】的向量积为
故以 2． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
3． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
4． 设
【答案】0 【解析】
, 则
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则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
。
发散，则级数
=_____。
收敛，收敛，
具有二阶连续偏导数，则_____。
5． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
6． 积分
【答案】
的值等于_____。
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
【解析】交换积分次序，得
的解为_____。
7． 微分方程
【答案】
满足
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
8． 己知函数
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
在x=0连续，则以_____
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【答案】
9．
设函数f 是可导函数，
【答案】
由方程
，则
所确定，且
_____。
，其中
【解析】在方程两边分别对X 求导得
又
故
解得 10．设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
。
11．设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
=_____。
，其中
【解析】由题设可知，本题是数，则
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