2017年沈阳师范大学物理科学与技术学院627高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
2． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
3． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
4． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
a 与b 的夹角为，，则=_____。
由于
，则
c ∥（a ×b ）
5．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
6． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中
7．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
的交线，并且与平面
垂直的平面方