2017年沈阳师范大学物理科学与技术学院627高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
2． 过直线
_____。
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
3． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
的交点为
平行的平面方程是
，所求的直线过点
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
4． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
5． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
为所求。
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
6． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
7． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
8． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
相关内容
相关标签