2017年山西师范大学教育科学研究院809数学综合[专业硕士]之数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明数列
【答案】显然设即
有上界
解得
2． 设函数在
【答案】
上二阶可导
，在
和
证明存在一点
的一阶泰勒公式分别为
由此得到
于是
其中
3． 设f 在点证明：
【答案】由于
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的极限存在，并求其值.
下证
有上界
.
则
的极限存在，设
在
中，令
•得
由单调有界定理，
使得
或并且满足
可微，且在给定了 n 个向量
相邻两个向量之间的夹角为
所以
而
故
4． 求证
：
【答案】对任意给定的
由柯西中值定理，
使得
只需再证明
将(1) 式左端中的变易为x 作辅助函数
由此可
见
是函
数
的最大值点. 于是
显然由(2) 式推出(1) 式，所以本题结论成立.
是函
数
在
内的惟一极值点，并且是极大值点. 从
而
二、解答题
5． 将下列函数展开成麦克劳林级数：
(1
) (2
) (3
) (4
)
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(5
) 【答案】⑴而
所以当
时，有
(2) 由于
所以
因而
(3) 因为
所以
从而
(4)
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