2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
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2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编及答案（一） ... 2 2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编及答案（二） . 11 2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编及答案（三） . 17 2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编及答案（四） . 25 2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研导师圈点必考题汇编及答案（五） . 34
一、计算题
1． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求 【答案】
答:（1）原非线性规划问题可改写成：
目标函数和约束函数的梯度为：
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子
和
，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:
为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令
，则无解； ，则，则，则
是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；
，是K-T 点，目标函数值为0；
由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条件，所以1 或5不一定是全局极小点。 （2）原非线性规划问题可改写成:
目标函数和约束函数的梯度为:
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子
和
，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:
为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令
则
无解 则 则
不是K-T 点。 不是K-T 点 为K-T 点，其目标函数值
=3是该问题的全局极小点。
由于该非线性规划问题是凸规划，所以2． 对于线性规划问题
其最优单纯形表见表
其中勒为剩余变量，x 5。为松弛变量，x 6、x 7为人工变量，试根据上表同答下述问题: （l ）写出问题的最优基B 及B ，
-1
（2）写出三个右端常数项的对偶价格;
（3）在C l =0的情况下，分析使最优解不变的c 2/c3的变化范围; 【答案】（l ）根据最终单纯形表，可以推出原线性规划问题的标准型为:
所以,
x 5，x 7的检验数的相反数，（2）由对偶理论值知，三个右端常数项的对偶价格分别为x 6，即M-4/5，0，M+4/5, 0。
（3）c l =0时，最优解不发生变化。要保持最优解不变，则应保证所有非基变量的检验数不发生变
化。当c 2，c 3 均为正数时，
当c 3均为负数时，无解。
3． 某厂生产一种产品，估计该产品在未来四个月的销售量分别为400件，500件，300件，200件，该项 产品的生产准备费用每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月l 元。假定1月初的存货为100 件，4月底的存货为零。试求该厂在这四个月内的最优生产计划。 【答案】（1）生产成本函数为:
（单位：百元）
库存费用函数为权h i （v i ）=vi ，可视为凹函数，用再生产点性质解此题。
（2）
（3） 除l 月初原有库存货100件外，总成本最低为3000元，最优生产计划有以下三种: 计划即计划即计划即题。
表1 表2
时，
时，
时，
时，
4． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问