2016年沈阳航空航天大学经济管理学院816运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?
表
【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量
表示第k 个区增设的店数，为第k 区内增设店数为
; 状态转移方程为:
时所取得的利润; 最优值函数
表示第k 个区至第3个区增设的店数;
; 阶段指标
表示
表示第k 个区至第3个区增设
个店的最大利润。于是有递推关系：
其中：当k=3时
由题意，可取
，其数值计算如表所示。
表
。
当k=2时
由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。
表
当k=1时，s 1
=6
由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。
表
所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：
2． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界
其中
和下界
【答案】（l ）要求z 的上界
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示。
表
，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，
此时，得到的线性规划问题为
解得最优解（2）要求z 的下界得到的线性规划问题为
，目标函数z 的上界=21。
，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此时，
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示: