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一、计算题

1． 求解运输问题:

表

【答案】首先判断发量和收量相等; 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行解

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

可见，所有非基变量的检验数均不为负数，故得到最优解

2． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 千元，其中x 是B 产

2

品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第l 个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。

试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最 优值）。

【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，

则有生产产品B 为x k 吨时的成本，

动态规划的顺序递推关系式为

边界条件

3． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?

表

表示第k 阶段

表示在第k 阶段结束时有库存量v k

所需的库存费用。

【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量

表示第k 个区增设的店数，为第k 区内增设店数为

; 状态转移方程为:

时所取得的利润; 最优值函数

表示第k 个区至第3个区增设的店数;

; 阶段指标

表示

表示第k 个区至第3个区增设

个店的最大利润。于是有递推关系：

其中：当k=3时

。

由题意，可取，其数值计算如表所示。

表

当k=2时

由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。

表

当k=1时，s 1

=6

由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。

表

所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：

4． 用割平面法求解整数规划。