2016年青岛大学国际商学院872运筹学(2)考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、填空题
1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为2． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。 【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1
二、选择题
3． 根据对偶解的经济含义，若天然气资源是我国的一种稀缺能源资源，其影子价格必然是（ ）。 A. 不能确定 B.<0 C.=0 D.>0
【答案】D
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系 统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源，其影子价 格必然大于0。
4． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。 A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0 【答案】B
【解析】实际实现值不超过目标值，即.
，根据
，可知
三、计算题
5． 对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否得到最优整数解? （1）
（2）
【答案】 （1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量
，化为标准型
先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。
表
此时的最优解为
对该最优解进行凑整，当凑整为用分支定界法进一步求解此整数规划. 记
，因为
求得B 1的最优解
，最优目标值时均为非可行解。 为可行解，所以
。
时，为可行解，z=13; 当凑整为
。将原问题分解为两个子问题：
，。
求得B 2的最优解为于是得到
。
，再将B 1 分解为两个子问题：
求得B 3 的最优解为
求得B 4 的最优解为B 3已求得整数解，则可取为
故
可舍去。继续将B 4分解为两个子问题：
。
，对于B 2 而言，继续分解已无意义，
B 5无可行解，舍去。
求得B 6 的最优解
后凑整的办法能得到最优整数解。
。
所以，得到最优解x l =3，x 2=2，与用舍去法得到的最优解一致。所以，用先解相应的线性规划然（2）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，并化为标准型