2018年中南民族大学生物医学工程学院856信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的状态方程与输出方程为
初始状态
激励f(t)＝U(t)。(1)求状态向量x(t); (2)求响应y(t); (3)求转移函
数矩阵H(s); (4)求单位冲激响应h(t)。 【答案】(1)
由状态方程知状态转移矩阵的s 域解为
代入
故得状态向量的s 域零输入解为
进而拉氏反变换得状态向量的时域零输入解为
状态向量的S 域零状态解为
进而拉氏反变换得状态向量的时域零状态解为
故得状态向量为x(t)＝零输入解+零状态解为
(2)
由⑴知响应
(3)代入C 、B 、D 得
(4)将H(s)拉氏反变换得单位冲激响应为
2． 图所示电路，以
为状态变量，y(t)=i(t)为响应。(1)列写电路的状态方程与输出方
程；(3)判断电路的可控性与可观测性；(3)求H(s)；(4)判断电路的稳定性。
图
【答案】对于电容、电感有:，为
对只含一个独立电感的回路列KVL 方程为
故得状态方程为
输出方程为
即
故电路的系数矩阵为
，对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程
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(2)
可见矩阵M 是满秩的，所以电路是完全可控的。 又
可见矩阵N 是满秩的，故电路是完全可观测的。 (3)状态转移矩阵的拉氏变换
单位脉冲矩阵
可见H(s)中没有极点被零点对消的情况，故电路既是完全可控的，也是完全可观测的
，这与上面判定的结是一致的和相同的。
(4)由于H(s)的分母多项式
中的系数不全为正实数，故必有极点位于s 平面的右半开
平面中
，根据罗斯准则，电路是不稳定的。
3． 图1所示三角波f(t), 与单位冲激序列
卷积，画出卷积后的波形。
图1
【答案】注意信号与单位冲激序列卷积将拓展三角波为周期信号。 根据冲击序列卷积的性质
波形如图2所示。
图2
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