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一、计算题

1． 已知

如图所示。求

图

【答案】由题可知，

可得由此可知:

2． 设1T1离散系统的传输算子为

系统输入状态响应

零输入响应

输出y(k)的初始值y(0)＝y(1)＝0。试求该系统的零

和完全响应y(k)。

【答案】已知离散系统的传输算子对其进行化简有

由此可得系统的单位响应

(1)

计算零状态响应

可以表示为输入信号与单位响应的卷积

(2)

计算系统的零输入响应解得

由传输算子可列出系统的特征方程为(E＋2)(E＋1) ＝0,

) 为

故系统的零输入响应

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完全响应表达式为

将初始条件y(0)＝y(1)＝0代入，有

解得

故系统的零输入响应为

(3)系统的全响应为

3

．

如图所示的一因果LTI 系统的方框图

，试求:

(1)该系统的差分方程； (2)该系统的单位脉冲响应h[n]

;

(3)

时的响应y[n]。

图

【答案】

(1)根据一般通用规则，可得:，

然后对于级联系统整个响应:可得微分方程:

(2)因为系统为因果系统，所以收敛域在圆的外部。

则可得:

(3)

是L TI 系统的特征函数，其增益

则可得:

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4．

已知序列

求:(1)(2)X(k)与【答案】(1)

和X(k)。 的关系。

令

(2)

(3)

5． 求图1所示各电路的下列转移算子:

(1)

对

f(t); (2)

对f(t)

; (3)

对f(t)。

图1

【答案】(1)图1(a)的算子电路模型如图2(a)所示。故对图2(a)电路列网孔回路KVL 方程为

即

联解得