2018年上海大学悉尼工商学院829信号系统与电子线路之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 某数字滤波器在z 平面上只有一个2N 阶极点z=0和一个2N 阶零点z=-1, 并已知该滤波器对常数序列输入具有单位增益。试求:
(1)数字滤波器的系统函数H(z)(应确定常数H 0) 及其收敛域； (2)
数字滤波器的频率响应应
(或
)) ，并仍以N=2为例，
概画出幅频响应
和相频响
，它是什么类型(低通、高通、带通、全通、线性相位等) 滤波器？
(3)数字滤波器的单位冲激响应h(n), 它是FIR 还是HR 滤波器？并以N=2为例，概画出h(n)的序列图形。
(4)仍以N=2为例，试分别画出基于系统函数H(z)和单位冲激响应h[n]的、该滤波器的两种实现结构(或信号流图) ；
(5)
为了设计频率响应号流图) 。
【答案】(1)根据数字滤波器的零，极点分布，其系统函数为:
由于滤波器的常数输入的增益为1，即，故因此有:
(2)
当N=2时
，
幅频响应
，相频响应为
的新的数字滤波器，它又是什么类型(低通、高通、带通、
全通、线性相位、HR 和HR 等) 滤波器？并仍以N=2为例，画出新滤波器的两种相应的结构(或信
它们的图形如图1所示，可见该滤波器是线性相位的低通滤波器。
图1
(3)
这是一个(2N+1)点的二次式序列，它是FER 数字滤波器。当N=2时，
序列的图形如图2所示。
图2
(4)当N=2时，基于系统正数的数字滤波器的实现结构如图3所示(
其中时单元) 。
图3
基于单位冲激响应h[n]的FIR 滤波器直接实现结构为如图4所示。
图4
(5)
新滤波器单位冲激响应为
因此，当N=2时的两种结果图分别如图5所示。
其系统函数为
为单位延
图5
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2．
列写图所示电路的状态方程(以
方程。
和为状态变量
) 。若以电阻上电压为输出，写出其输出
图
【答案】在已知电路列方程时，都要选独立电感电流和独立电容电压为状态变量。因为电感电压和电容电流方程是微分方程，正是状态方程所需要的形式。
本题选取独立电感电流
和独立电容电压
为状态变量，
如图可以列出方程如下
将状态方程写为矩阵标准型
以电阻上的电压为输出，我们可以列出方程如下
写成矩阵形式:
3． 图(a)所示电路，求系统函数
，并确定系统稳定的K 值范围。
图
【答案】图(a)电路的S 域电路模型如图(b)所示，故可列出节点KCL 方程为