2018年上海交通大学电子信息与电气工程学院818信号系统与电路之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图(a)所示离散系统。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)画出H(z)的零、极点图；(3)写出系统的差分方程。
为状态变量，如图(a)所示，则有
故得状态方程与输出方程矩阵形式为为
(2)从信号流图得
故得
极点为0，
零点为
图
【答案】(1)
选单位延时器的输出信号
H(z)的零、极点分布如图(b)所示。
图
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(3)由得系统的差分方程为
2． 已知离散时间LTI
系统的单位冲激响应为
，它是什么类型(低通、高通、
带通等) 的滤波器. 并求当系统输入为如下的x[n]时. 系统的输出信号y[n]。
【答案】
因为有在主值区间在主值区间率响应
(1)图(a)
的
可以看出
通过系统的输出
或
为
。由
。
内和
，
，
内并利用离散时间傅里叶变换的频域卷积性质。则离散时间L TI 系统的频
的函数图形如图(a)所示. 它是离散时间低通
组成.
滤波器再看输入信号小x[n]，
由三个分量
其序列图形如图(b)所示。它是一个周期为N 1=4的正负周期冲激串，且有
图
(2)
。
(3)
最后，系统在输人为x[n]
时的输出信号
3． 求下列函数的拉氏变换。
(1)
(2)(3)
和，故根据简单的拉氏变换(
如
(1)把
^它是一个周期为N 2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，
其基波频率
，大于该离散时间低通滤波器的截止频率因此，只有它的常数序列分量有输出，
且输出为
，它是一个频率为的正弦序列，
系统对它的输出为
，求单边和双边拉氏变换。
) 求解即可。
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，设已知f(t)的拉氏变换为F(s)，a>0。
【答案】做这类题应运用拉氏变换的基本性质。一般情况下，复杂信号可分解成简单信号之
变成自变量为(t－1) 的形式，然后再应用时间平移性质计算。
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所以
(2)这类问题运用尺度变换、复频域频移(S域平移) 性质。 因为
(尺度变换性质
)
再根据
s 域平移性质，
可得到
(3)
因为f(t)是变换与
的函数，单边拉氏变换是的拉氏变换相同。
双边拉氏变换则直接用时移性质
加下标b 表示为双边拉氏变换。
4． 已知某离散系统频响
(N为整数) ，且幅频特性
，如图
1所示。
(S域平移)
的情况，因此
，
的单边拉氏
图1
(1)计算该系统的单位冲激响应h[k]。 (2)若另一个系统单位冲激响应为并画出
的图形。
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，求其频响与的关系式，
【答案】(1)由DTFT 定义计算得: