2017年武汉大学电子信息学院936信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示周期信号度
，加到RC 低通滤波电路。已知分别求:
（l ）稳态时电容两端电压之直流分量、基波和五次谐波之幅度;
（2）求上述各分量与v i （t ）相应分量的比值，讨论此电路对各频率分量响应的特点。 （提示:利用电路课所学正弦稳态交流电路的计算方法分别求各频率分量之响应。）
的重复频率
，电压幅
图1
【答案】（1）周期电压源信号v i （t ）的傅里叶级数系数为
所以
则v i （t ）的直流分量为:v i （t ）的基波分量的幅度为:v i （t ）的五次谐波分量的幅度为:由图1可知，电路的频响函数为
故对应的电容两端电压的各分量为: 直流分量基波分量
五次谐波分量
（2）由题（1）可知v c （t ）的直流分量与v i （t ）的直流分量之比为:基波幅度之比为:五次谐波幅度之比为:
此RC 积分电路对高频分量衰减大，对低频分量衰减小，故为一个低通滤波器。
2． 图所示系统。（1）求系统的差分方程；（2）若激励
求系统的零输入响应
（3）求系统的零状态响应
全响应的初始值
（4）求全响应
图
【答案】根据框图很明显得出 （1）即
或
（2）求零输入响应即
其特征根为待定系数
确定。又由于激励
应为
取即
故得取即
故得
将初始状态（初始条件）代入式③有
联解得
求
代入式③即得零输入响应为
由式（1
）得转移算子为
由式②有
下面求由式②有
是在
故得
的通解为
。系统的特征方程为
应由系统的初始状态（初始条件）确定，
而不能根据全响应的初始值
时刻作用于系统的，故初始状态（初始条件）
根据
则
故得零状态响应为
零输入响应与零状态响应之和
.|与的对应关系
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