2017年武汉大学动力与机械学院912信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 有一个长度为N 的圆周偶对称实序列x （ 我和一个长度为N 的圆周奇对称实序列x 2（n ）。l n ）们可以用一次
【答案】
，为Y （k ）的共轭对称部分
（4）实序列g （n ）对应G （k ）
，为Y （k ）的共轭反对称部分
虚序列jh （n ）对应H （k ）
（5）按基z 时间轴FFT 算法
（6）x 1（n ）为实偶序列对就的X 1（k ）为X （k ）的实部
X 2（n ）为奇序列，对应X 2（k ）为X （k ）的虚部
2． 已知系统函数如下，画出零、极点图，求冲激响应h （t ），并画出波形，说明极点、零点分布对h （t ）的影响。
点FFT 计算x 1（n ）与x 2（n ）的N 点DFT ，写出计算步骤。
【答案】（l ）因
故
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（a ）所示。
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（b ）所示。
由以上两小题（1）、（2）可看出，两个H （s ）的极点相同，且均在复平面的左半平面，故h （t ）均为按指数衰减的正弦波。但二者的零点不同，因此两个h （t ）波形的幅度和相位也不相同。由此可见:极点决定着h （t ）的波形，但零点会影响h （t ）波形的幅度和相位。
（3）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（c ）所示。 （4）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（d ）所示。 （5）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（e ）所示。
由以上三小题（3）、（4）、（5）可看出，极点的位置及阶数反映了系统的稳定性。当极点位于，h （t ）的波形为按指数增长的正弦波; 当极点位于复平面的右半平面时，系统不稳定，如题（3）
，h （t ）的波形为稳态正弦波; 当极点位虚轴上，且为一阶时，系统处于临界稳定状态，如题（4）
，系统不稳定，如题（5）; 当极点位于复平面的左半平面时，于虚轴上，且为高阶时（大于一阶）系统稳定，如题（1）、（2）。
（6）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（f ）所示。
H （s ）在s=0处既有一极点，又有一零点，二者相抵消，所以H （s ）在复平面上只有零点而
无极点，因此 H （s ）的收敛域是整个复平面，这一点又由号加以了证实。
（7）
为时限信
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（g ）所示。
H （s ）只有极点，无零点，且极点全部位于虚轴上，h （t ）是周期为1的周期信号。周期信号每对共轭极点的位置恰好是该信号傅里叶级数展开式中相应谐波的频率，因此H （s ）的所有极点均分布在虚轴上的
（k=0， l ，2，…）处，且所有极点都是一阶的。
图
3． 利用复指数载波幅度调制能够实现可变中心频率的带通滤波器，如图1所示。其中:
整个系统的输v （t ）是复信号r （t ）的实部。
（1）试证明该系统实现了理想低通滤波器，并确定该滤波器的中心频率
和
;
若输入
，求系统的输。截至频率
（2）假定出y （t ）。