2017年武汉大学动力与机械学院912信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知：（1）
（2）【答案】 罗斯阵列为
试判断其稳定性，并说明是否有位于s 平面右半开平面上的极点，有几个。
可见，阵列中第一列元素的符号有变化，故系统不稳定，且变化了两次（从2变到-1，又从-1变到11），且在s 平面右半开平面上有两个极点。
（2）罗斯阵列为
可见，第一列元素的符号改变了两次，故系统不稳定，在S 平面右半开平面上有两个极点。 2． 已知
，求其
，并证明
【答案】利用傅里叶变换的对称性求解。因已知有所以即有
故
的图形如图所示。又因有
今取，则得
图
3． 已知某离散系统的系统函数
试确定定性。
【答案】利用部分分式展开法，先对
进行部分分式展开，
于是
因为和稳定性均与
具有三个极点，故：
具有四种不同的收敛域情况。系统的单位响应、因果性
的收敛域有关。当收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统；当收敛域位于某可能有的收敛域，计算不同收敛域时系统的单位响应，并判断系统的因果性和稳
圆内或环形区域内时，系统为非因果系统；当收敛域位于某圆外时，系统为因果系统。
根据上面讨论的结论，分析其收敛域的具体结果有： （1）收敛域为系统为
非因果、不稳定系统。 （（
23））
收收
敛敛域
域
为为
时时，，系
统系
的统
单单
位位
响响
应
应
为为
系统为非因果、不稳定系统。 系统为非因果、稳定系统。
（4）收敛域为
时，系统的单位响应为
时，系统的单位响应为
系统为因果、
不稳定系统。
4． 已知某LTI 系统的状态方程和输出方程为
其初始状态和输入分别为
试求系统的状态变量和输出。 【答案】解法一 时域法 先求状态转移矩阵
由给定方状态程知系统矩阵为
则系统的特征多项式为
得到特征根为
用凯莱-哈密尔顿定理求由关系式
代入
可得
解得
所以
接着求状态方程的解
将有关矩阵及初始状态、输入代入，得到