2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则 2． 函数数
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
在点
_____。
处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
3． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
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的距离d=_____。
4． 交换二次积分的积分次序，
【答案】 5．
【答案】【解析】 6． 直线L :
【答案】
=_____。
_____。
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 7． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
8． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面
在点
处的外法线向量为
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中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
为所求。
绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
在点_____。
处沿球面在该
，
其方向余弦为
9． 设
【答案】
，则（t 为参数）
，则
=_____.
【解析】由已知条件得，，所以
计算得
10．由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
二、解答题
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