2017年上海师范大学数理学院861高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 级数
【答案】【解析】由于
故
2． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
等于_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
3． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
4．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
5． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
的距离d=_____。
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
6． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
7． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
8．
【答案】
_____。
=_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
二、计算题
9． 计算下列二重积分
（1）域；
，其中D 是顶点分别为和的梯形闭区
（2），其中
（3），其中D 是圆周
所围成的闭区域；
（4）
，其中
。
【答案】（1）D 可表示为
，于是
（2）由于
（3）利用极坐标计算，在极坐标系中，有
于是
故