2017年海南大学环境与植物保护学院603高等数学(非统考)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
2． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
收敛，则级数
与
（ ）。
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
3． 设是由曲面及所围成的区域，连续，则
等于（ ）。
【答案】C
【解析】Q 是由锥面累次积分为
，则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体（如下图）
图
4．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函
，其中D 由不等
式
数的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线
（即
）与圆
上
是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，从而有
则在区域D ：
则
。
5． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
在点处取极小值。
且
则
【答案】A 【解析】由题意知
则
（ ）。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
6． 已知向量a , b 的模分别为
二、填空题
7． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】