2018年中国地质大学(武汉)珠宝学院610高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 5
阶行列式=_____.
【答案】
【解析】将其余各列均加到第1列后，按第1列展开行列式，有
2．
已知非齐次线性方程组
与
同解，其中
则a=_____. 【答案】1
【解析】
所谓两个方程组
解.
对
求出其通解
与
同解，即
把
整理为
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的解全是的解，
的解也全是代么方程组
的有
因为k 为任意常数，故a=l.
此时方程组
的解全是方程组
的解. 且当a=l时，
方程组为
由
从解的结构知
是
的通解形式为
与
必同解.
易于验算
是的解
，
的解.
所以
3．
已知则秩_____.
【答案】2 【解析】
由
而
是可逆矩阵，
故
经初等变换矩阵的秩不变，易见
所以
4． 设A 为3阶矩阵
，秩
=_____.
【答案】1 【解析】
由
为3维线性无关的列向量，
且
则
知，
若令则P 可
逆，且
即从而于是
二、选择题
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5．
己知则代数余子式（
）。
A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】对行列式构造行列式
按第2行展开，有
则第2行元素代数余子式相同. 对
按第2行展开，又有
联立①，②可得
6． n 阶矩阵A 具有
n 个线性无关的特征向量是
A 与对角矩阵相似的（
）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件
C.
必要而非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】若
即有
从而有
由P 可逆，有
是A 的n 个线性无关的特征向量.
反之，若A 有n 个线性无关的特征向量么，用分块矩阵有
满足
那
且
线性无关. 按定义知
则有可逆矩阵
P
使
或
令
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