2018年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】【解析】
则
=_____.
从而有
2．
设为3
维列向量
【答案】【解析】由于
即
3．
设
【答案】【解析】因为
又因
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_
是的转置，
若
则_____。.
所以有
，则
=_____.
所以
的负惯性指数是1, 则a 的取值范围是_____.
4．
设二次型
【答案】[-2, 2]
【解析】由配方法可知，
又由于负惯性指数为1，
则必须要求
故a 的取值范围是[-2, 2].
二、选择题
5． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
的解
的解
的解
的解
的解，有
的解也是的解不是的解不是的解也不是
可得
的解，有
用
若
设亦
即是 6．
已知征值
A. B. C. D.
【答案】D
是矩阵A
属于特征值
的特征向量. 那么矩阵P 不能是（ ）。
的特征向量
，
与
是矩阵A 属于特
的解.
因此
那
么
的解也必是
的解.
即
的解
的解
的解
的解
即
是
左乘可得
的解.
故
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
和
必有
【答案】A 【解析】
如果
是的解必是
的解. 反之，
若
是
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【解析】
若
则有
即可见性无关.
A 项，
若
B 项，
若
是属于C 项，
因为
即
是矩阵A
属于特征值
的特征向量
又因矩阵P 可逆，因此
仍是属于特征值的特征向量.
线
是属于特征值的特征向量，则
是属于特征值线性无关.
均是
的线性无关的特征向量，
故
的特征向量，
则
仍是属于特征值的特征向量.
由于
仍是
与
的特征向量，
并且
的特征向量，所以谁在前谁在后均正确.
不再是矩阵A 的特征向量.
若向量组的
的极大线性无关组的是（ ）
D 项，
由于是不同特征值的特征向量，
因此
7． 已知两个n
维向量组
与秩
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 项，
仅
BD 两项，向量
组
得
C
项
线性表出，
故
8．
若均是n 阶非零矩阵，且AB=0, 则必有
A.1 B.2 C.n-1
D. 条件不够不能确定
【答案】A
【解析】若A 是m ×n 矩阵，B 是n ×5矩阵，且AB=0, 则有 （1） B 的列向量是齐次方程组Ax=0的解；
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则下列条件中不能判定
可由与
线性表出
是等价向量组
线性无关
及
可由线性表出，
并不能保证
由
于
线性无关.
故
等价，
知
线性无关，又能表示（II ）中每个向量.
表
明
都可
由是极大无关组.
线性表出
又线性无关，那么
（ ）
可由
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