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一、选择题

1． 设总体（ ）.

A.

B. C. D.

【答案】A 【解析】因为所以

由于

所以

故选A..

则下列说法中错误的有（ ）.

也服从正态分布.

是取自总体

的一个样本,

是样本均值, 则有

2． 设X , Y 是两个随机变量, 且

①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则

③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D

【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确, 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.

3． 假设总体X 的方差DX 存在, 是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

则A.

B. C.

的矩估计量是（ ）.

D. 【答案】D

与

.

,

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以 4． 设

为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】

矩估计量为

为来自总体的简单随机样本, 则统计量的分布

由于

均服从

, 所以由正态分布的性质可知

且相互独立. 因此

.

5． 将一枚硬币拋n 次, X 表示正面向上的次数, y 表示反面向上的次数的相反数, 则x 与y 的相关系数为（ ）.

A.1

B. C.

D.-1

【答案】A 【解析】由于

则

故X 与Y 的相关系数等于1.

二、计算与分析题

6． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03, 第二台出现不合格品的概率是0.06, 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则到合格品

（1）用全概率公式

（2）用贝叶斯公式

7． 下面列出了自1952〜2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（时间以min 计）

表

1

，又记事件B 为“取

（1）求Y 关于X 的线性回归方程（2）检验假设

（3）求2008年冠军成绩的预测值. 【答案】 （1）对数据作变换

；

（显著性水平

）；

①时间x 原取值改为1, 2, 3, …（即自1952年算作奥运万米的第一次记录, 其后第二次, 第三次, 以此类推）；

②把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时, 得到的时间加上20就是实际所要求的时间）, 得经整理的数据及计算如下表:

表2