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一、选择题

1． 设总体X 服从参数为则对于统计量

A.

B. C. D. 【答案】D 【解析】由

知

从而

从而选D..

2． 设随机变量X

的密度函数为

（ ）.

A .ֹ与a 无关随的增大而增大 B. 与a 无关随的增大而减小 Cֹ. 与无关随a 的増大而增大 D. 与无关随a 的增大而减小 【答案】C 【解析】概率事实上, 由于概率

与A 无关随a 的增大而增大.

显然与a 有关, 固定随a 的增大而增大.

则概率

的值

.

的泊松分布,

为来自该总体的简单随机样本,

有（ ）.

3． 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为（ ）.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】设

表示第i 次取到白球,

则

由乘法公式可得故

4． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.

A. B.

C. D. 【答案】C

【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且

5． 设随机变量X 服从正态分布

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】由于而

则下列随机变量中

的可能取值为0, 1, 2,

其分布函数为则对任意实数X , 有（ ）.

所以X 的密度函数

是曲边梯形面积, 如图所示:

的图形是关于对称的,

图

由此即知正确选项是B. 当然我们也可以应用特殊值（例如取

来确定正确选项.

）或者通过计算

二、计算与分析题

6． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表:

表

1

（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；

（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.

【答案】 （1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表:

表

2

下检验这

三个平方和分别为

据此可建立方差分析表:

表3