2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
目录
2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库（一） . 2 2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库（二） . 7 2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库（三）14 2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库（四）19 2018年山东大学经济研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库（五）23
一、选择题
1． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
2． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为
A. B. C. D.
成立, 接受不成立, 接受成立, 拒绝不成立, 拒绝
不成立, 接受
的定义, B 项正确.
, 那么犯第二类错误是指（ ）.
则X 与Y （ ）.
【答案】B
【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“
3． 设随机变量
A. B. C. D.
的值与n 有关, 因而无法比较
, 所以
, 即X 与0
具有相同的分布,
,
,
, 则（ ）.
【答案】B 【解析】因为因此有
4． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若
，则AC 与BC 独立
B. 若C. 若D. 若【答案】D
，则与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
于是项正确。
5． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当
是来自
. 的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）
二、计算与分析题
6． 试证:
故
的充要条件为:
时，有
则
有
于是对任意的充分性得证.
先证必要性，对任意的故存在充分大的N , 使得当
令时，有
因为于是有
当
时，
【答案】先证充分性，令
是x 的严格单调增函数，因而对任意的
由的任意性知，当
时，有
结论得证.
7． 将n 个完全相同的球（这时也称球是不可辨的）随机地放入N 个盒子中，试求:
（1）某个指定的盒子中恰好有k 个球的概率； （2）恰好有m 个空盒的概率；
（3）某指定的m 个盒子中恰好有j 个球的概率.
【答案】先求样本点总数，我们用N+1根火柴棒排成一行，火柴棒之间的N 个司隔恰好形成N 个盒子，并依次称它们为第1个盒子，第2个盒子，…，第N 个盒子，n 个球用“0”表示，考虑到两端必须是火柴棒方能形成N 个盒子，所以n 个（不可辨）球放入N 个（可辨）盒子中，就相当于把N-1根火柴棒（N+1根火柴棒中去掉两端的两根）和n 个“0”随机地排成一行，譬如N=4, n=3时，“10010111”表示第1个盒子中有2个球、第2个盒子中有1个球、第3、4个盒子中无球，这样一来，n 个球放入N 个盒子所有的样本点总数相当于:从N-l+n个位置任选n 个位置放“0”、其他位置放火柴棒，故样本点总数为
（1）记A 为事件“指定的某个盒子中恰有k 个球”，不失一般性，可认为第1个盒子中有k 个球，则余下n-k 个球放入另外N-1个盒子中，类似于样本点总数的计算，
此种样本点共有
，考虑到球不可辨故
（2）记
为事件“恰有m 个空盒”，它的发生可分两步描述:
种取法.
第一步，从N 个盒子任取m 个盒子，共有
第二步，将n 个球放入余下的N-m 个盒中，且这N-m 个盒子中都要有球，这当然要求n ≥N-m （或m ≥N-n ），否则第二步发生的概率为零，为了使第二步能发生，我们设想先把n 个球排成一行，随机抽取球与球之间的n-l 个间隔中的N-m-l 个间隔放火柴棒即可，这有
综合上述两步，所求概率为
（3）若事件C 表示“指定的m 个盒子中恰有j 个球”，这意味着另外N-m 个盒子中放n-j 个球，由类似于样本点总数的计算知:j 个球放入m 个盒子中共有球放入余下的N-m 个盒子中有
种放法，于是所求概率为
种放法，而另外n-j 个
种可能.
相关内容
相关标签