2018年天津医科大学流行病与卫生统计学614数学综合之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知总体X 服从正态分布值为
如果
则由
已知）
是取自总体X 的简单随机样本, 均
的置信区间, 其中a 、b 是
可以求得置信度为
（ ）.
A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D
【解析】由于a 、b 应使 2． 设相互独立的两随机变量X 和Y 分别服从EA , 和的值为（ ）.
A.
B. C. D.
. 应满足
分布,
则
.
的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数
【答案】C
【解析】
3． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且A. B. C.
则a 的值为（ ）.
D.
【答案】A 【解析】由题设
于是即 4． 设
记
则可以作出服从自由度为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于
且这两个随机变量相互独立,
B 项正确, 而
5． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
故应选A.
是取自正态总体
的简单随机样本, 是样本均值,
的t 分布统计量（ ）.
排除A 项, 又
则
或与不独立, 排除CD 两项.
充要条件是（ ）.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
二、填空题
6． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】
记
其中
故
解得
【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知
Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则
依题意
又
7． 设
则
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
的最大似然估计量=_____.
故
由
【答案】【解析】似然函数两端取对数解得
8． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
【解析】由题设知
, 则服从参数为_____的_____
故
根据F 分布典型模式知
9． 设随机变量X 与Y 相互独立,
且
【答案】8 【解析】
且, 所以X 与Y 独立
,
则_____.
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