2018年五邑大学经济管理学院811概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设曲线函数形式为试给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
则变换后的函数形式为
比赛进行到有一人
表示到第k-l
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，
2． 甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲胜的概率为p ，乙胜的概率为连胜两局为止，求平均比赛局数.
【答案】设X 为决定胜负所需的局数，X 可取2, 3, …等正整数值，事件局时没有一人连胜两局，总是两人轮流胜，所以
公式，可得
又因为对任意的
，总有
故由E （X ）是pq 的严增函数可得
这表明:这种象棋比赛决定最终胜负的平均局数不超过3局，它在两选手势均力敌（p=l/2）时达到上界.
3． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过他未等到服务而离开窗口的次数，试求
【答案】因为
，其
中
他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内
所以得
4． 设随机变量X 与Y 相互独立且分别服从正态分布知参数且
设
.
;
第 2 页，共 37 页
与, 其中是未
（1）求Z 的概率密度
（2）设（3）证明
为
为来自总体Z 的简单随机样本, 求的无偏估计量.
的最大似然估计量;
【答案】（1）由于X 与Y 相互独立, 则故得X 的概率密度为（2）设
为样本
服从正态分布, 且
的观测值, 则似然函数为
令故
的最大似然估计量为
, 解得
.
, 故
,
（3）由于是的无偏估计量.
5． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于检验统计量值
故接受原假设
6． 有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于现有3名大学毕业生，取成年人中的大学毕业生人数，则
检验的拒绝域为
，若取
拒绝域为
，
即认为三个水平下的方差间无显著差异. ，为检验之，随机调查该地15名成年人，发
，问该人看法是否成立？并给出检验的P 值.
，待检验的一对假设为
，由于
第 3 页，共 37 页
【答案】这是关于比例的假设检验问题，以p 表示成年人中的大学毕业生比例，X 表示15名
故取c=1，从而检验的拒绝域为假设，不能否定该人的看法.
，由于观测值为3, 未落入拒绝域中，所以接受原
的随机变
此处计算检验的p 值更容易一些，事实上，若以X 表示服从二项分布量，则p 值为
这个p 值不算小，故接受原假设
是恰当的.
7． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差.
【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为
表
1
由此得
8． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 9． 设下给定: （1）求（2）求（3）求 是来自正态分布 , 在固定的后验分布的后验边际分布； 给定条件下的后验边际分布. 的先验分布为 第 4 页，共 37 页 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 的一个样本，令 时，的条件分布为 ； 又设，其中 的联合先验分布如已知. 【答案】 （1）
相关内容
相关标签