2018年五邑大学经济管理学院811概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 口袋中有10个球，分别标有号码1到10, 现从中不返回地任取4个，记下取出球的号码，试求:
（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率.
【答案】从10个球中任取4个，共有1到10分成三组:
第1组=
，第2组=
，第3组=
.
种取法，故种取法，故
种等可能取法，这是分母，而分子有两种解法.
解法一：记A=“最小号码为5”，B=“最大号码为5”. 为求事件A 与B 的概率，可将球号
事件A 发生必须从第2组中取1个、从第3组中取3个，这共有事件B 发生必须从第2组中取1个、从第1组中取3个，这共有
解法二记X 为取出球的最小号码，Y 为取出球的最大号码，则
这里用到概率的减法性质。
2． 若
【答案】由
，试解:
，得
所以得
»
即
所以
9
即
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.
由此得
即
3． 设
是来自
的样本，试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，
为的几何平均
或其对数
的充分统计量. 另外
，
都是的充分
的一一变换得到的统计量，如统计量.
4． 设
独立同分布，服从以下分布，求相应的充分统计量:
已知:
未知:
（1）负二项分布（2）离散均匀分布；（3）对数正态分布:（4）瑞利
分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
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（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
5． 设
是充分统计量.
的样本，试给出一个充分统计量.
是来自均匀分布
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度函数为
即
并取
由因子分解定理，
6． 设
与
是从同一正态总体
为参数
的充分统计量.
独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量
且相互独立，所以
n ，使得两样本均值的距离超过的概率不超过
【答案】由于
于是有
等价地，
最后结果表明，只要样本容量可能性不大于
就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的
这意味着，只要样本容量较大，两样本均值的距离不超过的可能性是很大的，
可达
7． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设:
»
检验的判断规则是:若
侧拒绝原假设
，试求检验犯两类错误的概率.
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【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为