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一、填空题

1． 设

【答案】0

【解析】考察旋度的计算。

，其中

则

_____。

2． 设L

为正向圆周_____。

【答案】

在第一象限的部分，

则曲线积分

的值为

【解析】将曲线方程转化为参数方程

则

3． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。

【答案】

【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有

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，L 2：，则过L 1且与L 2平行的

可设所求平面方程为

又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为

4． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。

【答案】3 【解析】由题意知

由式①②因此，

5． 已知曲线L 为圆

【答案】【解析】圆

的参数方程为

6． 函数则

由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有

的关系式，故令

对自变量的偏导，则需将关系式

，则

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，再由式

在第一象限的部分，则

=_____。

确定，其中函数可微，且，

转化为只含

故。

7． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;

（2）对常积分

，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。

一定______。

在

上有界是反

（3）绝对收敛的反常积分

8． 设函数

【答案】

则

【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛

的反函数x=f（y ）在y=0处的导数

-1

=_____。

【解析】当y=0时，即x=-1，则 9． 设函数

【答案】【解析】由

当x=e时，

，所以

则 10．将

【答案】

【解析】积分域如下图所示，则

化为极坐标下的二次积分为_____。

。

求

。

。

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