2017年南华大学数理学院602高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 二次积分
【答案】
【解析】
2． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
=_____.
由奇偶数和对称性知
则
3． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
4． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
5． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
6． 幂级数
【答案】
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
的距离为_____。
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则 7． 设
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
为球面
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
8． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
9． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
且球
面
至少关于
某个变量是
，则_____。
围成，则的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
是由平面上的曲线围