2017年内蒙古民族大学数学学院806高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
2． 下列命题中
①设幂级数径为
②若幂级数③若幂级数④若
。
的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数
的收敛半径为
。
。 。
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
的收敛半
发散时
必发散。
，且
收敛，当
收敛时
必收敛；
收敛，则级数
与
（ ）。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径
的收敛平径都为。
1，
但
②和③都不正确，因为极限
3． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
4． 设曲线L 为椭圆
【答案】C 【解析】由题意知
，
收敛，则
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
若收敛 发散
收敛 发散
和
则（ ）。
都不一定存在。
收敛，而，则有界，设，
收敛。
，其周长为，则等于（ ）。
5． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
垂直于，向量垂直于则a 与b 之间的夹角为（ ）。
联立二式，解得 6． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 7． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
则
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
综上可知，曲线共有2条渐近线。
8． 设流体的流速则流体穿过曲面
，
的体积流量是（ ）。
为锥面，取下侧，