2018年同济大学材料科学与工程学院808材料力学与结构力学之结构力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载设弹性支座的刚度系数为
图1
【答案】（1）解法一，按大挠度理论计算体系变形图，如图所示。
图2
平衡条件为，
整理得到，所以分支点的临界荷载为
（2）解法二，按小挠度理论计算
平衡条件为，
所以分支点的临界荷载为解得 则 或者
2． 试求图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何组成分析。
【答案】（1）求计算自由度时取结点为对象，链杆作为约束。图（b ）中共有8个自由结点，13个链杆约束，体系与基础间的约束有3个，算式为
刚片I 、II 、III 如图（b ）所示，刚片I 、II 之间由链杆1、2组成的瞬铰
第 2 页，共 60 页 相连，刚片II 、III 之（2）几何组成分析。先将内部体系与基础间的三根链杆截断，分析内部。用三刚片规律分析，
间由链杆3、4组成的瞬铰相连，刚片I 、III 之间由平行链杆5、6组成的无穷远处瞬铰
相连。三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系。再将其与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连，原体系为无多余约束的几何不变体系。
图
3． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。
【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：
如果所选取桁架单元的内力
为共辄关系，则平衡矩阵和几何矩阵必互为转置矩阵：
采用方案进行验证。
桁架单元平衡矩阵为：
和变形之间
单元几何平衡矩阵为：
由 可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。
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4． 用力法分析图（a ）所示结构并绘出M 图。除二力杆外其余各杆的EI 值相同。
图
【答案】先简化半结构，如图（b ）或图（c ）所示。两个半结构的区别是对称轴处竖向链杆的个数不同。根据反对称荷载位移特点一一对称轴处沿对称轴方向的位移为零，因此A 、B 两点均无竖向位移，也就需要在两点各加一个竖向链杆。
进一步分析，由于AB 杆的当仅在B 点加一个链杆时[见图（c ）], 就能够保证A 点的竖向位移也等于零，所以A 点的竖向链杆可以不加，这样的优点是约束数量少一个，将减少计算工作量。应注意：如果AB 杆的EA 有限大，就必须在A 、B 两点各加一个链杆[见图（b ）]，这样才能与实际相符。
本题还有一种简化方法，即先判断出反对称荷载下对称轴处二力杆AB 为零杆，再化为图（d ）所示半结构，这种简化方法无论AB 杆的EA 是否无穷大均适用。
取图（c ）的半结构计算，基本体系、方程为
则
代入力法方程解得最后弯矩图见图（h ）。
第 4 页，共 60 页 图和图分别示于图（e ）、（f ）、（g ）中。力法