2018年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 与Y 相互独立 B. C. D. 【答案】D
【解析】由题设可知由二维正态分布的性质可知
X 与Y 独立（因为
仍服从正态分布, 且
服从二维正态分布）.
可见D 不正确, 故选D.
则
等
服从正态分布
服从二维正态分布
则下列结论中不正确的是
根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为 2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
从而
3． 设总体X 服从正态分布
而无论X 与Y 的关系如何,
分别为容量是n 的样本的均值和方差, 则可以作出服从自
由度为n-1的t 分布的随机变量（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题设知,
, 与
4． 设
独立, 故
是取自正态总体的简单随机样本, 其均值和方差分别为则可以作出
服从自由度为n 的
分布的随机变量（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由于总体故各选项的第二项
.
又X 与独立, 根据
分布可加性知, 我们仅需确定服从
分布的随机变量, 由于
, 故
5． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
C. 若C 与分别独立，则C 与独立
D. 若C 与分别独立，则C 与B 独立
【答案】C 【解析】若C 与
AB 分别独立
独立
独立。
6． 设随机变量X 服从正态分布
其分布函数为
则对任意实数X , 有（A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由于所以X 的密度函数
的图形是关于对称的,
而
是曲边梯形面积, 如图所示:
.
）
图
由此即知正确选项是B. 当然我们也可以应用特殊值（例如取
来确定正确选项.
）或者通过计算
二、填空题
7． 设概率为_____.
【答案】【解析】
于是所求概率为
8． 假设差, 如果
【答案】【解析】要由由于所以是
分布上
. 故
, 故由
的分位点
即
服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的
是来自正态总体
, 则
的简单随机样本,
.
求a , 必须知道
为样本均值, 为样本方
的分布. 与
独立,
知,
由于t 分布密度函数是关于对称的, 所以有