2018年同济大学材料科学与工程学院808材料力学与结构力学之结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试用能量法求图1示排架的临界荷
载
提示：失稳时柱的变形曲线可设
为
图1
【答案】失稳变形和坐标系如图所示。
图2
结构总势能为
已知失稳时柱的变形曲线，则有
代回势能表达式并简化得，用驻值条件，求导并化简，直接得到
2． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。
【答案】对
中的三个内力参数
分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可
知，单元12所产生的变形分量分别为：
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上式可写成：
其中，
这样就导出了从而得到
设整体由n 个单元构成，则其整体本构矩阵为：
3． 试用势能原理分析图示刚架。设材料为线性弹性。
图1
【答案】
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图2
（
a ）位移状态如上图虚线所示，①求应变能
显然三杆的应变能相等
，②求荷载势能 单位位移引起的沿荷载则
③应用势能条件
则
两杆产生相同水平位移
所以取基本未知量
的挠度为
所以叠加后钢架的应变能为
所以取结点B 的转角
为基本未知量。
（b ）由于横梁为刚性梁，①求应变能
图3
两个立柱的应变能相等，②求荷载势能
③应用势能条件
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叠加后应变能为