2018年同济大学材料科学与工程学院808材料力学与结构力学之结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示荷载可在纵次梁上任意移动，试求主梁支座截面A 左侧的剪力 的最大值和最小值。
图
【答案】
的影响线如图所示。（荷载移出梁外）
；最不利荷载位置为15kN 的力在AB 的跨度中点或在C 点。
图
2． 求图（a ）所示结构的自振频率。
图
【答案】本题虽然有两个质量，但由于AB 杆刚度无穷大，只需要一个位移即可约束住所有质量的位移，因此是单自由度体系。然而多质量的单自由度体系不能用公式
率，必须重新列振动微分方程。
现假设AB 杆的转角为
一个弹簧，弹簧反力为
矩平衡方程：
将k
代入式中整理后得
3． 绘图（a ）所示结构的弯矩图和剪力图。
其中a 前面的系数即为自振频率的平方，
因此则任意时刻的惯性力和位移图见图（b ），其中AB 杆上是分布质最后在图（c ）中对A 点列力量，其惯性力应为三角形分布力。原结构可进一步化为图（c ）, 即将BC 和DE 杆组成的体系看作弹簧刚度按图（d ）求解，得计算自振频
图
【答案】本题需先求出支座反力，利用三个平衡方程可得：
支座反力如图（b ）所示。根据支座反力和主
动荷载，即可绘出结构的弯矩图和剪力图。这里采用叠加法和快速作图规律来完成。
（1）弯矩图。
根据支座A 处的反力绘出AD 杆段；根据支座B 处的反力绘出BD 杆段；由结点D 的平衡可以计算出DE 杆D 端弯矩
结点，知EF 杆F 端弯矩
产生，且力臂相同（反力
是单刚结点，知ED 杆E 端弯矩
（2）剪力图。
支座A 处反力向上，使AD 杆顺时针转，剪力为正，大小是8kN ; 支座B 处反力使BD 杆逆时针转，剪力为负，大小是6kN ; 因AD 杆无轴力，故DE 杆的D 端剪力也为
（右拉）；由支座C 处的反力绘出CF 杆段；因F 是单刚（上拉）；由于整个EF 杆的弯矩都是由支座C 处的反力与EF 杆轴线平行），故（上拉）；同理结点E （左拉）；连接D 、E ，叠加向右凸起的抛物线即可（ED 杆上作用有向右均布荷载）。弯矩图如图（b ）所示。 支座C 处反
力使CF 杆顺时针转，剪力为正26kN ; 由于ED 杆E 端剪力也由支座C 处反力产生，但此时该反力对ED 杆E 端产生的剪力使杆逆时针转向，故为
剪力图如图（c ）所示。
4． 试求图1示刚架的最大动弯矩图。设各杆EI 相同，杆分布质量不计。
连接D 端的和E 端的即可。
图1
【答案】体系具有两个自由度，在荷载以及单位力作用下的弯矩图，如图（a ）（b ）（c ）所示：
图2
图2乘法得：
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