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一、选择题

1． 设

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由分布函数的性质可得, 的分布函数, 故其导数

2． 对于任意两个随机变量X 和Y , 若

. A B.

C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 【答案】B 【解析】

还是分布函数, 且为连续型随机变量

必为概率密度函数.

则（ ）.

为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度

为连续函数, 则下

列函数中必为概率密度函数的是（ ）.

故应选B.

3． 设X , Y 为两个随机变量, 其

中

由切比雪夫不等式得A. B. C.

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且X , Y 的相关

系

（ ）.

D.

则

【答案】B 【解析】令

于是由切比雪夫不等式得

故选B..

4． 设随机变量

其中

0已知成立A. B. C. D.

【答案】B

的分布函数分别为

如果

则（ ）.

假设:如果为离散型, 则

为连续型, 则其概率密度函数为

【解析】CD 两项, 由微积分知识知未必正确. AB 两项, 根据题设得:

所以

即

由

无法确定对一切x ,

与

（注意:

）.

有完全一致的大小关系. 例如:

但是

5． 设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）

A.

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B. C. D. 【答案】D

，即

.

【解析】由题意可知， 6． 假设总体X 服从参数为的泊松分布, 方差为. 己知

A. B.0

C.

D.1

【答案】C 【解析】依题意有所以

为

是取自总体X 的简单随机样本, 其均值为,

的无偏估计, 则a 等于（ ）.

, 由此计算出a 值, 从而确定正确选项, 由于总体

, 又

，

,

二、填空题

7． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,

【答案】

得

代入得

则

=_____.

【解析】由条件概率的定义知, 其中

由于A , C 互不相容, 即故

8． 已知随机变量X 和Y 的分布律为

表

1

而且【答案】【解析】由

易得X 和Y 的联合分布律为

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则X 与Y 的相关系数为_____.