2016年武汉科技大学专业课综合之信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统相应的齐次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
【答案】（1）系统的特征方程为：特征根为：
故零输入响应可设为：代入初始条件得：则系统的零输入响应:（2）系统的特征方程为:特征根为:
故零输入响应可设为:代入初始条件得:则系统的零输入响应:（3）系统的特征方程为:特征根为:
故零输入响应可设为:代入初始条件得:则系统的零输入响应:
2． 模拟电话话路的频带宽度为300Hz-3400Hz ，若要利用此信道传送二进制的数据信号需要接入调制解调 器（MODEM ）以适应信道通带要求，问MODEM 在此完成了何种功能? 请你试想一种可能实现MODEM 系统的方案，画出简要的原理框图。（假定数据信号的速率为1200bit/s，波形为不归零矩形脉冲。）
【答案】根据题意，模拟电话话路的频带宽度为300~3400Hz，则宽度为6200π。数据传输速率为1200bit/s，其双边带频谱宽度为4800π，故系统调制的载频为可以实现题中的要求。将信号在时域上与
时，即
相乘即实现调制，原理框图如图所示。
图
3． 求下列函数的双边拉普拉斯变换及收敛域。
【答案】因果系统的收敛域在极点以右，反因果系统的收敛域在极点以左，
4． 已知二阶系统的微分方程为
试求系统的状态过渡矩阵
。
图
，【答案】根据微分方程画出系统模拟框图，如图所示。设积分器的输出为状态变量x l （t ）x 2（t ），则
即
5． 当系统的激励位阶跃响应
并画出
【答案】由题意得
故系统函数为
又单位阶跃响应拉氏变换故
经拉氏反变换得
其中
如图（a ）, （b ）所示。
为（1，2
）的三角函数
与
的的波形
时，系统的零状态响应为
的波形。
求系统的单
图
6． 假设x （n ）是有限长序列，当n<0和n ≥N 时x （n ）=0，其中N 为偶数。x （n ）的N 点DFT ， k=0，l ，2，…，N-l 。 为X （k ）
（l ）若序列
的
点DFT 为Y （k ）
（2）若
与X （k ）之间的关系;
【答案】（1）根据离散傅里叶变换定义有
Y （n ）的2N 点DFT 为Y （k ），试确定Y （k ）
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