2016年北京邮电大学电子工程学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知一个系统如图1所示。若输入信号f （t ）的频谱。如图2所示，求系统的输出y （t ）。
图1 图2 【答案】设子系统
的输出为
，则子系统
的冲激响应
因而
这种运算通常称为希尔伯特变换（Hilbert transform）。 由题意可知，
是低频门限函数。f （t ）经cos4t 调制，得到的信号
如图3所示。
的频谱
图3
而y l （t ）的频谱为
y l （t ）经过sin4t 调制，得到的信号y 3（t ）的频谱
如图4所示。
图4
而输出信号y （t ）的频谱
将
的波形叠加，即得
如图5所示。
图5
由图可知，
是一个带通信号，即
求
的傅里叶反变换，即得输出信号
2． 若连续信号f （t ）的频谱为
（l ）利用卷积定理说明当频谱混叠;
是带状的（，如图1所示。 ）
就可以使抽样信号不产生
时，最低抽样率只要等于
（2）证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率满足下列关系
其中m 为不超过的最大整数。
图1
【答案】（1）对连续信号进行冲激抽样后得到的抽样信号为
则
当（2）设
的频率进行抽样，采用，又m 为不超过
的频率进行抽样，所得的最大整数，故
又设
，若没有混叠，则
经过n 次右移后叠加得到图2（b ）
如图2（a ）
所示，可见频谱并未发生混叠。
由图2（b ）可知，要在两波形之间无混叠地插入时最大整数值n 应满足
，则至少要为2B ，这样波形L 移至