2016年西安科技大学信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统函数H （s ）的分母多项式B （s ）由下述各式表示，试利用霍尔维茨准则求解:
（a
）
，为使系统稳定，求系数K 应满足什么条件? （b
）
试判别该多项式是否有正实部的根。
，即
【答案】（a ）B （s ）可分解为偶次幂项M （s ）与奇次幂项N （s ）
将M （s ）与N （s ）作转辗相除，即以M （s ）/N（s ）作连分式展开，可得
为使全部系数都为正数，可得
意味着K>0，（99-k ）>0或者K<0，（99-K ）<0，但由于
而（b ）将
，故分解为
，最后可得
之和，即
，得
连分式展开（或转辗相除）
在上述运算中，0，可使运算继续下去。若
，以致使运算不能继续下去，为求解此类问题，以无穷小量，则
，因为系数
代替
并非都是正值，
，也可得出同样结论。 因此，B （s ）有位于右半平面的根。反之，假设
2． 信号与的波形如图所示，试用图解法求并画出其波形。
【答案】首先根据图
列出相应的表达式
，
画出界点。根据这种
和的波形如图（c ）所示。图中在和处有两个区间分
处，。而且，与
波形是方波，它是t=0时关系， 也可写成关系也适用于
信号的波形。此时，方波右边沿位于
; 同理，方波左边沿位置可写成
的情况，如图（d ）、（e ）所示。然后，通过观察
波形的相对位置，就能方便地确定各积分区 间的上、下限。
图
分情况讨论： 当当因此
当所示，求得
当
，即
时，
与
的重叠区间仍为
即，即
时，与时，
与
没有重叠区间，如图（f ）所示，故
的重叠区间为
。
，如图（g ）所示，
，即时，与的重叠区间为，如图（h ）
，如图（i ）所示，