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一、选择题

1． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。 A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:

。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由

此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。 2． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。 A. 保证生产或销售的需要 B. 降低库存占用资金

C. 降低花在存储方面的管理费用 D. 较低的货损 【答案】D

【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。

二、计算题

3． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 2千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第l 个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。

试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最 优值）。

【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，

则有生产产品B 为x k 吨时的成本，

表示第k 阶段

表示在第k 阶段结束时有库存量v k 所需的库存费用。

动态规划的顺序递推关系式为

边界条件

4． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。

（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。 （2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。

【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7; 则可得数学模型如下:

（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。

表

5． 某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。图表示各防火区域与消防 站的位置，其中①②③④表示消防站，1、2、…、11表示防火区域。根据历史资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就 表示不负责）。现在总部提出:可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务? 如果可以，应当关闭哪个?

图

提示:对每个防火站定义一个0-1变量x j ，令

然后对每个防火区域列一个约束条件。 【答案】定义：

于是，可建立如下数学模型：

T

由条件②，④，⑨可判定x l =x3=x4=1，分析可知（l ，0，1，1）为问题的一个可行解，此时z=3。

假设可以减少一个消防站，即增加约束条件0，1，1）T 为可 行解，所以可关闭消防站②。

。通过单纯形法计算可知，只有（l ，