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一、选择题

1． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。 A. 甲比乙更稀缺 B. 甲和乙同样稀缺 C. 乙比甲更稀缺 D. 甲和乙都不稀缺 【答案】C

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。

2． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。 A. 可控变量 B. 环境变量 C. 人工变量 D. 松弛变量 【答案】D

【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。

二、计算题

3． 求图中，从任意一点到另外任一点的最短路。

【答案】用Dijtstra 算法寻求最短路，计算结果如表所示。

表

从表可以得出任意一点到另外任一点的最短路。 （l ）从v 1开始到各点的最短路。

（2）从v 2开始到v j 的最短路。

V 2不能到达v l ，故对v 2而言，v 1为不可达点。 （3）从v 3出发到各点的最短路。

v 3不能到达v l 和v 2，故v 1，v 2为v 3的不可达点。

，且d （v 4，v 6）=3。 （4）从v 4出发，只有一条路（v 4，v 6）

，且d （v 5，v 6）=6。 （5）从v 5出发，只有一条路（v 5，v 6）（6）从v 6出发，则无路。

4． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。 【答案】设齐王和田忌的策略集分别为田忌的赢得可用表表示。

表

，

所以，田忌的赢得矩阵是

5． 试用最小机会损失准则讨论以下问题:勘探某地区石油情况，根据情况估计该地区有油的概率 P （O ）=0.5，无油的概率P （D ）=0.5。若可对该地区进行石油开产或不开产，若进行开产，发现有油，可获利 1000万元; 发现无油，要损失200万元，不开产则无利也无损失。 （l ）不考虑其它因素，应如何决策。

（2）为提高效果，可先做地震试验，根据资料，凡有油地区作试验，结果好的概率为结果不好的概率

; 凡无油地区，

试验结果好的概率为

。试根据试验结果作出决策。

（3）若作地震试验需费用60万元，试从全情报价值角度讨论是否要作地震试验。 【答案】（l ）损益矩阵、EOL 如表所示（单位:万元）。

表 损益矩阵

，

，结果不好的概率为

表 EOL