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一、选择题

1． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一

，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。

A. 收益减少4个单位

B. 收益增加4个单位

C. 最优解不会发生变化

D. 产量一定增加4个单位

【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

2． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。

A. 非负的

B. 大于零

C. 无约束

D. 非零常数

【答案】A

【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。

二、计算题

3． 写出下列线性规划问题的对偶问题。

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:

（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：

（3）设对应于各约束条件的对偶变量为

（4）设对应于各约束条件的对偶变量为

，，则其对偶问题为：

，则其对偶问题为：

4． 设D=（W ，A ，C ）是一个网络。证明:如果D 中所有弧的容量c ij 都是整数，那么必存在一个最大流

初始号为:

。对于弧。 ，v j 的标号为:，因为c ij 均为整数，所以最终得至。调整量【答案】证明:将该问题转化为网络最大流的问题，并由寻求最大流的标号法进行求解。 ; 对于弧，v j 的标也为整数。故

标号最终结果，得最大流f 必为整数。

5． 给出如下线性规划问题的最优单纯型表如表所示，其中S 1、S 2分别为两个约束条件的松弛变量

表

要求:（l ）求出使最优基不变的b 2的变化范围; （2）求出使最优解不变的c 2的变化范围;

（3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件:试求出最优解。

【答案】（l ）假设b 2变化后的最优解为X B ，只要X B ≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化。

设b 2变化了λ，则

所以 ，其最优解是否变化? 如变化，当b ≥0时问题最优基不变，解得λ≥0故b 2≥30 （2）由题意知c 2-4≥0得c 2≥4

（3）约束条件可变为x 1+2x2+2x3+s3=12

列出单纯形表